Урок 29. 7 клас.

Урок №29. Побудова фізичної моделі.

Сьогодні змоделюємо політ кинутого вперед м’яча.

Задача 1. З певної висоти від поверхні Землі людина кидає вперед м’яч. Нас цікавить, де опиниться м’яч через певний час (чи вже впаде, а якщо ні – то на якій висоті він буде). А також побудуємо траєкторію руху.

Де перебуватиме м’яч кинутий вперед залежить від таких параметрів:

-       висоти, з якої кинуто м’яч;

-       часу польоту;

-       початкової швидкості.

І етап задачі: моделювання вільного падіння тіла.

Наша модель дасть змогу визначити у якій точці перебуватиме тіло, що кинуте з висоти h із початковою швидкістю v, через  t секунд.

Положення тіла визначатиметься координатами:

х – віддалення від місця кидка по горизонталі

у – поточна висота.

Тіло падає за параболічною траєкторією.

Вільним падіння називають падіння тіл на Землю без урахування опору повітря.

Прискорення, з яким падають на Землю тіла, називають прискорення вільного падіння, g = 9,8 м/с².

Нам потрібно шукати х – дальність, де буде знаходитись м’яч під час польоту) та у – висота, яка буде постійно зменшуватися по мірі падіння м’яча. Ці величини будуть змінюватися при зміні величини t часу.

Сталі величини: h – висота, з якої кинуто м’яч; v_о – початкова швидкість.

Змінні величини: t – час польоту м’яча; х – дальність; у – висота.

Зв’язок між величинами: t задамо як послідовність значень часу; х та  у виразимо через t, h та v_o  за допомогою формул.

У кожній моделі у формулах є залежні та незалежні величини.

Незалежні – це ті, які не залежать від інших величин. У нашій моделі h, v_o (їх вводить користувач) та t (вона змінюється у фіксований інтервал).

Залежні – це ті, які залежать від інших величин. У нашій моделі це координати м’яча х та у (їх значення залежать від h, v_o i t.

Формули виражають залежні величини через незалежні.

ІІ етап задачі: побудова моделі у табличному процесорі.

Створимо таблицю в табличному процесорі  за зразком:

Для спрощення обчислень клітинкам, де зберігається константи (v_o – швидкість, h – початкова висота), надамо імена.

Алгоритм цих дій:

1.     Виділити клітинку Е3 (F3).

2.     Обираємо комірку з ім’ям.

3.     Вводимо ім’я v_o (h) і натискаємо Enter.

Дальність падіння х м’яча не залежить від висоти h, а залежить від початкової швидкості v_o та від часу t.

x = v_o * t

Обчислимо горизонтальну координату м’яча х, що кинутий із початковою швидкістю v_o, через час t секунд.

Алгоритм виконання обчислення:

1.     За допомогою автозаповнення задамо значення часу від 1 до 10 з кроком 0,1:

-       введіть у клітинку А3 значення 0 та у клітинку А4 значення 0,1;

-       виділіть клітинки А3 та А4 курсором виділення U;

-       протягнути курсором копіювання вниз †;

2.     Введемо формулу обчислення дальності х у клітинку В3 і скопіюємо її вниз:

-       введіть у клітинку В3 : = v_o * A3;

-       виділіть клітинку В3 та протягнути курсором копіювання вниз †.

Зауваження! Під час копіювання формули ім’я клітинки залишається незмінним, на відмінну від адреси клітинки.

А тепер визначимо залежність висоти у від початкової висоти h та часу t.

y = h – 9,8 * t² / 2

Обчислимо, як буде змінюватися висота тіла залежно від часу у табличному процесорі.

Введемо формулу в клітинку С3 та скопіюємо вниз.

ІІІ етап задачі: побудова моделі польоту кинутого м’яча в середовищі Python.

Вхідні дані (дані, які вводитиме користувач):

·        v_o - початкова швидкість,

·        h – початкова висота.

Проміжні дані (дані, які обчислюватимуться, але не виводитимуться):

·        t – час.

Вихідні дані (дані, які обчислюватимуться та виводитимуться):

·        х – дальність;

·        у – висота.

Перед виконанням обчислень потрібно ввести дані та присвоїти початкове значення:

Після слова while слід записати умову, щоб не трапилася ситуація, коли м’яч опиниться «нижче землі»: y > 0.

Введемо формули в програмі обчислення траєкторії польоту кинутого м’яча, керуючись формулами з табличного процесора:

Дані, які відображає програма, є не дуже зручними для сприяння.

Дані округлити до одного знаку після десяткової коми можна за допомогою

round(x,n) – функція округлення числа х до n десяткових знаків.\

ІV етап задачі: побудова графічної моделі польоту кинутого м’яча за результатами обчислень в середовищі Python.

Для побудови графіка в Python достатньо використати команду

turtle.goto(x,y) – черепашці достатньо переходити від точки попереднього положення м'яча до точки наступного.

Додамо до коду команди побудови координатних осей.

 

Додамо команди виведення написів зі значеннями початкової висоти h та відстані х.

Команди виведення написів можна вставити після тіла циклу, що малює графік.